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Impacchettamento compatto di sfere

Figure 1 – Il reticolo hcp (sinistra) e il reticolo fcc (destra). Il contorno di ogni rispettivo reticolo di Bravais è evidenziato in rosso. Le lettere indicano che gli strati sono gli stessi. Ci sono due strati "A" nella matrice hcp, dove tutte le sfere sono nella stessa posizione. Tutti e tre gli strati nel gruppo fcc sono diversi. Notate che l'aggregato fcc può essere convertito in aggregato hcp tramite trasferimento della sfera più in alto, come si vede dal contorno tratteggiato.
Figure 2 – Thomas Harriot per primo nel 1585 ca. considerò la matematica della disposizione a palle di cannone o aggregato a palle di cannone, che possiede un reticolo fcc. Notate come le palle adiacenti lungo ogni bordo del tetragono regolare che racchiude l'aggregato sono tutte in diretto contatto l'una con l'altra. Ciò non succede in un reticolo hcp, come indicato nella Fig. 3.
Figure 3 – Qui è mostrato un aggregato di undici sfere del reticolo hcp illustrato nella Fig. 1. L'aggregato hcp differisce dalle 3 file in alto dell'aggregato fcc mostrato nella Fig. 2 soltanto nella fila inferiore, la quale può essere modificata da una rotazione appropriata od operazione di trasferimento per formare un aggregato fcc.

In geometria, un impacchettamento compatto di sfere è la costruzione di una disposizione regolare infinita (o reticolo) di sfere identiche in modo da riempire la più grande frazione possibile di uno spazio tri-dimensionale infinito (vale a dire impacchettate più densamente possibile). Carl Friedrich Gauss dimostrò che la più alta densità media che può essere ottenuta da una regolare disposizione di reticolo è

La congettura di Keplero stabilisce che questa è la più alta densità che può essere ottenuta da ogni disposizione di sfere, regolare o irregolare.

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